Théorème de Thalès dans le triangle

Théorème de Thalès

Si deux droites parallèles coupent deux droites sécantes alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.

Si on appelle  \(k\) le coefficient d'agrandissement entre les deux triangles ci-dessous, on a :

  \(\text{AB} = k \times \text{A}'\text{B}'~;\text{AC} = k \times \text{A}'\text{C}' ~;~ \text{AC} = k \times \text{B}'\text{C}'\) .

Une autre manière d’exprimer ces égalités est de dire : \(\cfrac{\text{AC}}{\text{A}'\text{C}'}=\cfrac{\text{AB}}{\text{A}'\text{B}'}=\cfrac{\text{BC}}{\text{B}'\text{C}'}=k\) .

Exemple

Dans cette figure, on a l'égalité suivante :  \(\cfrac{10{,}4}{4} = \cfrac{11{,}7}{4{,}5} = \cfrac{?}{3} = 2{,}6=k\) .

Remarque   Si on cherche à calculer la valeur inconnue, il suffit de poser :  \(? = 3\times 2{,}6 = 7{,}8\) .
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